Leider ist die nicht direkt möglich, sondern geht nur über einen Branch Wechsel, mit Schließung des alten Branches. Also im folgenden eine Schritt für Schritt Anleitung zum umbenennen des Braches stiging in staging.
- Also im ersten Schritt machen wir ein Update des alten Branches.
hg update stiging
- Erzeugen des neuen Branches.
hg branch staging
- Commiten des neuen Braches.
hg commit -m"Changing stiging branch to staging."
- Wechseln in den alten Branch.
hg update stiging
- Schließen Tees alten Branch.
hg commit --close-branch -m"This was a typo; use staging instead."
- Den Wechsel auf den Server verschieben. 
hg push --new-branch
- Lokal auf den neuen Branch wechseln.
hg update staging
Dieses Tutorial ist auch in Englisch auf Stackoverflow zu finden.